Hoedenprobleem met drie en vier kleuren opgelost!

Sommige problemen uit de recreatieve wiskunde hebben een nauwe relatie met actuele onderzoeksgebieden in de professionele wiskunde. Zoals onderstaand probleem sterke verbindingen heeft met de informatie theorie (o.a. fout corrigerende codes).

Vier spelers krijgen willekeurig een rode, witte, blauwe of oranje baret op hun hoofd. Iedere speler moet zijn/haar kleur goed raden (de variant waar spelers mogen passen en er minstens 1 goed antwoord moet zijn is reeds uitgebreid geanalyseerd). Als ze willekeurig raden is de kans op winst van het team minder dan 0,4%. Dat kan veel beter!

Een optimale strategie is: als je drie dezelfde kleuren ziet, kies dan ook die kleur; als je drie verschillende kleuren ziet, kies dan de ontbrekende vierde kleur; in alle andere gevallen kies je voor de kleur die je precies 1 keer ziet. Deze strategie heeft winstkans van 25%.

Het kan nog veel spectaculairder: tien spelers, 4 kleuren. Dit geeft bij willekeurig raden voor het team een winstkans kleiner dan 1 op de miljoen; de optimale strategie geeft weer 25% kans op teamwinst!

Dit soort problemen is voor twee, drie en vier kleuren en een willekeurig aantal spelers voor het eerst opgelost door de Nederlandse wiskundige Theo van Uem in dit artikel hats.pdf

Bericht van de Wiskundepersdienst