Vlaamse Vereniging WiskundeLeraars vzw

45 jaar! -

Welkom op onze nieuwe website.

Aanvullende info & Presentaties

1. Wegwijs in de nieuwe matrix van het secundair onderwijs, de eindtermen wiskunde, de cesuurdoelen en het ontwikkelingsproces van de eindtermen.

Door: Ellen Van Twembeke (AHOVOKS)

2. Eindtermen Wiskunde – Basisvorming – 2e graad / Doorstroomfinaliteit

Door: Johan Deprez (KU Leuven), Bert Seghers (KVAB/UGent) & Filip Moons (UAntwerpen/VVWL)

3. Cesuurdoelen Wiskunde – 2e graad / Doorstroomfinaliteit

Door: Filip Cools (Katholiek Onderwijs Vlaanderen) & Mark Verbelen (GO!)

Meest gestelde vragen

Officieel bestond het onderscheid tussen een leerweg 4 en leerweg 5 (bijvoorbeeld in de richtingen Latijn en Economie in de tweede graad) als sinds 2002 niet meer. Om via cesuurdoelen invulling te geven aan de richtingen in de tweede graad in het hervormd secundair onderwijs, kijken de onderwijsverstrekkers naar de logische opvolgers van deze richtingen in de derde graad. Voor Latijn, Latijn-Grieks en Economische Wetenschappen zitten daar richtingen zoals 'Latijn-Wiskunde', 'Grieks-Wiskunde' en 'Economie-Wiskunde' bij. Onvermijdelijk moeten hun voorlopers in de tweede graad daar dus op voorbereiden en dat is ook de reden waarom deze richtingen nu allemaal cesuurdoelen wiskunde krijgen. Dat zal zeker voor sommige collega's en sommige scholen, even wennen zijn. Dramatisch hoeft dit echter niet te zijn! Het komt er vooral op aan die extra cesuurdoelen in te zetten voor studieadvies en attestering. Check ook zeker het antwoord op de volgende vraag.
Het juridische antwoord is: neen. Cesuurdoelen maken integraal deel uit van de inhoudelijke invulling van een studierichting in de tweede graad. Een leerling die in een richting met cesuurdoelen wiskunde zit, mag hier dus op gequoteerd worden. Dit is een groot verschil met de bestaande situatie in de meeste scholen met de leerweg 4/5 in het ASO: leerlingen mochten in principe enkel geattesteerd worden op basis van de inhouden uit de leerweg 4. Een leerling die de cesuurdoelen niet behaalt, kan dus een B-attest krijgen voor richtingen met gevorderde wiskunde (zie ook sessie van 10 december).
De concrete oefening van wat er precies verandert moeten jullie vooral binnen de vakgroep doen: de structuurhervorming maakt het erg moeilijk – zo niet onmogelijk – om daar een algemeen overzicht van te schetsen want die veranderingen verschillen niet alleen per koepel, maar ook per onderwijsvorm (ASO/TSO/KSO) en zelfs per richting. Daarom dat we er heel bewust voor gekozen hebben om de grote lijnen van het nieuwe curriculum mee te geven tijdens deze uitzending. Er zijn zeker dingen weggevallen: ontbinden in factoren is geen doel op zich meer, het algebraïsch rekenen met veeltermen is geen deel van de eindtermen, rijen zijn doorgeschoven naar de derde graad, de meetkunde van de cirkel is nagenoeg volledig verdwenen (enkel nog de in- en omgeschreven cirkel van een driehoek), de wortelfunctie zit niet meer in de tweede graad en de transformaties van grafieken worden enkel op tweedegraadsfuncties toegepast (niet meer op f(x)= 1/x).
Neen. De eindtermen basisgeletterdheid wiskunde beperken zich tot de eerste graad en bevatten inhouden die elke 14-jarige minstens moet beheersen om gecijferd aan deze maatschappij te kunnen participeren. Er zijn geen eindtermen basisgeletterdheid voor de tweede en derde graad (ook niet voor andere vakken).
Wij geven als Vlaamse Vereniging WiskundeLeraars het tijdschrift 'Wiskunde & Onderwijs' voor haar leden uit, waar je tal van goede artikels vindt, onder meer over de nieuwe leerstofinhouden. Ook Uitwiskeling wijdde al heel wat artikels aan de nieuwe leerstofinhouden. Houd daarnaast ook alle nascholingsinitatieven goed in het oog: partners als CNO, het Eekhout Academy, Focus op Wiskunde,... zullen zeker inspelen op jullie inhoudelijke noden. Daarnaast zal je ook met je pedagogische begeleiding aan de slag gaan met de nieuwe inhouden. Ook met de VVWL hebben we nog plannen, lid worden is dus de boodschap :).
Bij de kennisafbakening staat: 'Informeel begrip van symmetrische/scheve verdeling, uitschieters, clusters'. De bedoeling is dat leerlingen bij het bekijken van een grafische voorstelling oog hebben voor enkele globale kenmerken van de verdeling van de voorgestelde gegevens. Dat beïnvloedt bijvoorbeeld welke kengetallen zinvol zijn. Bij een scheve verdeling is bv. de mediaan meer aangewezen dan het gemiddelde. Iets anders dan kan voorkomen, is dat de dataset bij wijze van spreken uit een aantal onderscheiden groepen bestaat. Denk bijvoorbeeld aan: de leeftijden van de nakomelingen van Jos, die net 100 jaar geworden is. Bij zo'n verdeling heeft noch het gemiddelde, noch de mediaan veel betekenis.
Een studie van rekenkundige en meetkundige rijen is verschoven naar de derde graad doorstroomfinaliteit (sessie van volgende week donderdag, 10 december). De Euclidische deling blijft behouden in de specifieke eindtermen van de uitgebreide wiskunde en gevorderde wiskunde. Deze worden eveneens volgende week gepresenteerd op 10 december. Rekenen met parameters is nooit deel geweest van de eindtermen basisvorming, maar is typische uitbreidingsleerstof. De regel van Horner is bewust niet opgenomen als mimimumdoel voor alle leerlingen. De regel van Horner heeft nooit officieel tot de eindtermen behoord, wel tot sommige leerplannen van bepaalde onderwijsverstrekkers.
Het klopt dat de algebraïsche technieken onder het motto "less is more" in de eindtermen beperkter is dan vandaag. Zo is het 'ontbinden in factoren' geen doel op zich meer, maar komt het enkel nog in functie van het oplossen van tweedegraadsvergelijkingen aan bod. Dit is een bewuste keuze: door de opkomst van ICT, zijn zeer sommige rekentechnische vaardigheden niet meer even belangrijk als pakweg 30 jaar geleden. Daarnaast staat er voldoende andere, uitermate interessante wiskunde op het programma waar ook tijd moet voor voorzien worden. Vlaanderen is geen eiland waar deze evolutie zich voltrekt: ook in het buitenland zoekt men naar een nieuw evenwicht tussen algebraïsche/procedurele vlotheid enerzijds en conceptueel inzicht anderzijds. Als ontwikkelcommissie van de eindtermen wiskunde zijn we daarnaast van mening dat als leerlingen de algebraïsche vaardigheden die wél in de eindtermen zijn opgenomen erg goed zouden beheersen, we al heel ver zouden staan. Enkele maanden geleden verscheen hierover een redactioneel 'Hoe schools mag onze wiskunde zijn?' in Uitwiskeling die de visie nog wat uitdiept. Tot slot: voor leerlingen in richtingen die voorbereiden op een sterk wiskundige richting in de derde graad mogen de verwachtingen ten aanzien van de algebraïsche vaardigheden zeker hoger liggen. We denken dat het cesuurdoel rond goniometrie via identiteitsbewijsjes hier voldoende aanzetten toe biedt. Ook de specifieke eindtermen zullen hierop verderwerken in de derde graad doorstroomfinaliteit (sessie van 10 december).
Zeker en vast. Tijdens het ontwikkelingsproces van de (specifieke) eindtermen is er een heel grote oefening gebeurd waarbij men ging kijken welke wiskunde er wordt onderwezen aan de universiteit in elke richting uit het dooorstroomprofiel van een studierichting in het middelbaar onderwijs. Die oefening was de start van het ontwikkelingsproces. Het feit dat richtingen als Welzijnswetenschappen/Humane Wetenschappen en Bedrijfswetenschappen/Economie-Talen, extra wiskunde krijgen in het specifiek gedeelte in de derde graad, is ook een rechtstreeks gevolg van deze oefening. Deze richtingen doen op dit moment niet volledig wat ze beloven en dat willen we nu rechttrekken. Meer hierover in de sessie van 10 december.
In de doorstroomprofielen van de studierichtingen uit de derde graad doorstroomfinaliteit zijn voornamelijk universitaire opleidingen opgenomen. Dat betekent dat al deze richtingen in het specifiek gedeelte voorbereiden op een academische bacheloropleiding en sommige professionele bachelors uit hun doorstroomprofiel. Dit wil uiteraard niet zeggen dat leerlingen uit de doorstroomfinaliteit kansloos zijn in richtingen die niet in het doorstroomprofiel van hun richting zitten. Let wel: het doorstroomprofiel van een richting is in de eerste plaats een werkdocument voor het ontwikkelproces van de specifieke eindtermen. Het doorstroomprofiel heeft geen impact op de eigenlijke studiekeuze die leerlingen uiteindelijk zullen maken.
Dat klopt, maar is haast onvermijdelijk. Ook in de huidige eindtermen en leerplannen is zelden expliciet omschreven wanneer je "te ver" zou gaan. Dat is ook bijna ondoenbaar als eindtermenmakers, we zouden al bijna een lijst met concrete oefeningen aan het curriculum moeten toevoegen omdat te definiëren. Heb echter geen schrik: als wiskundeleerkracht ben je een professional die best wel kan inschatten wanneer iets binnen deze formulering valt en wanneer niet. Die keuze maakt u onbewust al jaren.
Neen. De link met matrices is ook niet nodig om zinvol met grafen te kunnen omgaan. De link van grafen en matrices wordt wel gelegd in de derde graad (sessie 10 december).
Dit is inherent verbonden aan de structuurhervorming van het secundair onderwijs en veel minder met de eindtermen. De doorstroomfinaliteit bereidt expliciet voor op het academisch hoger onderwijs. Alle richtingen uit de doorstroomfinaliteit zijn dus zo ingevuld dat ze die ambitie ook waarmaken. Dat heeft - mogelijks - tot gevolg dat een aantal richtingen een iets ander leerlingenprofiel zullen aantrekken dan nu het geval was.
Op deze pagina onder puntje 3. Deze zijn nog niet definitief: daarvoor moeten eerst de eindtermen goedgekeurd geraken en pas achteraf kan het protocolakkoord met de minister van onderwijs rond de cesuurdoelen beklonken worden. Het is echter wel de versie van 23 oktober, die gezamenlijk door alle onderwijsverstrekkers in hun scholen werd verspreid.
Het klopt dat machtsverheffen en vierkantsvergelijkingen met complexe coëfficiënten bij het cesuurdoel rond complexe getallen niet is ingedaald in de tweede graad. Ook voor goniometrie stopt men bij de som- en verschilformules. Dit komt omdat cesuurdoelen finaal op het einde van de derde graad moeten bereikt worden als specifieke eindtermen en herhaling in die derde graad dus gewenst is. Zeker de leerlijn goniometrie kan versterkt en verstevigd worden in de derde graad met bijvoorbeeld meer uitdagende vereenvoudigingen/identiteitsbewijzen inclusief de verdubbelingsformules en de formules van Simpson. De som- en verschilformules zijn ook al nodig in de tweede graad om de polaire vorm van complexe getallen te kunnen introduceren.
Alle eindtermen zijn te bereiken op populatieniveau (behalve attitudinale ET: na te streven).
Het klopt dat de cesuurdoelen gevorderde wiskunde niet gekoppeld zijn aan de richting sportwetenschappen. In de praktijk zal dat dus waarschijnlijk een richting zijn met 4u/wiskunde per week, maar dat hangt van je koepel/school af. De richting sportwetenschappen bereidt in de tweede graad vooral voor op sportwetenschappen in de derde graad, een richting met specifieke eindtermen 'uitgebreide wiskunde i.f.v. wetenschappen' (en dus niet de 'gevorderde wiskunde'). We lichten dit toe in de sessie van 10 december.
Neen. De richting bereidt ook vooral voor in de derde graad op 'Biotechnologische en chemische wetenschappen', een richting met specifieke eindtermen 'uitgebreide wiskunde i.f.v. wetenschappen' (en dus niet de 'gevorderde wiskunde'). We lichten dit toe in de sessie van 10 december.