Vlaamse Vereniging WiskundeLeraars vzw

45 jaar! -

Welkom op onze nieuwe website.

Aanvullende info & Presentaties

1. Wegwijs in de nieuwe matrix van het secundair onderwijs, de eindtermen & specifieke eindtermen wiskunde en het ontwikkelingsproces van de eindtermen.

Door: Ellen Van Twembeke (AHOVOKS)

2. Eindtermen Wiskunde – Basisvorming – 3e graad / Doorstroomfinaliteit

Door: Johan Deprez (KU Leuven), Bert Seghers (KVAB/UGent) & Filip Moons (UAntwerpen/VVWL)

3. Specifieke Eindtermen Wiskunde – 3e graad / Doorstroomfinaliteit

Door: Didier Deses (KA Koekelberg), Els Vanlommel (Heilig Hart van Maria Berlaar), Isabel Goffa (Atheneum De Ring Leuven) & Gitta Vercauteren (PITO Stabroek)

Meest gestelde vragen

De eindtermen leggen niet vast hoe dit vertaald moet worden in concrete lessentabellen en/of vakken van scholen of koepels. Dat behoort tot de pedagogische vrijheid. Een apart uur statistiek is dus een optie en kan ook nuttig zijn om een aantal samenzettingsproblemen het hoofd te bieden (zie verder).
Het klopt dat in het huidige ASO in de derde graad het erg eenvoudig is om klassen samen te zetten: buiten voor de poolvakken, hebben bijna alle andere algemene vakken dezelfde leerplannen. Dat is nu niet meer zo. In functie van het doorstroomprofiel van de leerlingen, is men heel gericht gaan kijken welke specifieke eindtermen elke richting nodig heeft voor bepaalde wetenschapsdomeinen in functie van de doorstroom naar het hoger onderwijs. Dat maakt, zeker voor kleine scholen met vandaag veel samenzettingen van verschillende studierichtingen, dat dit een moeilijkere puzzel wordt dan vandaag.

Als VVWL pleiten wij resoluut om de basisvorming wiskunde altijd in samenhang te zien met het specifiek gedeelte. Leerlingen uit de gevorderde wiskunde of uitgebreide wiskunde zullen de leerinhouden uit de basisvorming veel sneller oppikken dan andere leerlingen. Het uit elkaar trekken van de basisvorming en het specifiek gedeelte voor zowel de gevorderde wiskunde als de uitgebreide wiskunde (i.f.v. economie/wetenschappen) willen wij dus ten allen tijden afraden, het staat kwaliteitsvol wiskundeonderwijs in de weg.

Toch is het zeker niet onmogelijk om nog richtingen samenzetten, wij geven als VVWL enkele vrijblijvende ideeën ter inspiratie mee, zonder daarom keuzes te willen opdringen:
  • De richtingen Humane Wetenschappen en/of Welzijnswetenschappen kunnen wiskunde samen volgen met de richtingen die geen extra specifieke eindtermen wiskunde hebben (bv. Latijn-Moderne Talen, Taal en communicatiewetenschappen,...). Als vakgroep zorg je er dan voor dat de leerlijn statistiek in de basisvorming gerealiseerd is tegen het einde van het vijfde jaar. In het zesde jaar richt je een apart uurtje statistiek in waarin de extra specifieke eindtermen worden behandeld (zie ook vorige vraag).
  • De uitgebreide wiskunde i.f.v. economie of i.f.v. wetenschappen kent veel overlap. Dat is duidelijk te merken in de presentatie tijdens de roadshow wanneer de groene/rode-kleur samen voorkomt. Een samenzetting van pakweg Economie-Moderne Talen en Latijn-Wetenschappen kan dus voor een groot stuk. Hierbij zijn verschillende opties: je neemt de unie van beide specifieke eindtermen-blokjes en zorgt dat al deze leerlingen alle eindtermen realiseren (je moet hier dan wel rekening houden bij je evaluatie dat sommige zaken pure uitbreidingsleerstof zijn voor sommige leerlingen en zal voor deze optie het complementair gedeelte moeten aanspreken), of je zet ze één jaar samen en het volgende jaar apart (of omgekeerd), waarbij de specifieke inhouden in het jaar apart aanbod komen, of je zet ze samen voor een aantal uur en apart voor 1 uur,... Dit is op verschillende manieren te realiseren.
Bij het lezen van de bouwstenen houdt men best voor ogen dat er in de mate van het mogelijke gecommuniceerd wordt via wiskundetaal, bestaande uit een basisinstrumentarium van gewone taal, vakspecifieke terminologie, definities, symbolen en voorstellingen. Minimaal wordt verwacht dat de leerling de begrippen, symbolen, standaardvormen en formules die vermeld zijn onder feitenkennis zelf actief kan gebruiken. De letters die hierbij gebruikt zijn om coëfficiënten, variabelen, onbekenden of parameters aan te duiden, zijn vrij te kiezen, enkel de vorm is vastgelegd. Zo mag men als standaardvorm voor een eerstegraadsfunctie net zo goed f(x) = ax + b als f(x) = mx + q noteren.

Tot slot: in de eindtermen hebben we wat betreft notaties en begrippen steeds geopteerd voor de meest gangbare notatie of het meest gangbare begrip uit de wetenschappelijke literatuur. Zo spreken we nu over de polaire vorm van complexe getallen (en niet over de goniometrische vorm), hebben we op basis van tal van cursussen grafentheorie uiteindelijk gekozen voor de begrippen graaf, knoop en boog (en niet voor graf, toppen en boggen) in de 2e graad en wat betreft logaritmen wordt in de specifieke eindtermen de door u gesuggereerde internationaal gehanteerde notatie gebruikt met het grondtal rechtsbeneden.
Die staan op deze pagina! Kijk onder punt 3, daar kan u ze mooi downloaden.
Zeker en het is zelfs verplicht! Specifieke eindtermen maken in de derde graad integraal deel uit van de inhoudelijke invulling van een studierichting. Het is dus noodzakelijk om hier rekening mee te houden bij de attestering.
Eerst en vooral: cesuurdoelen worden bepaald via een protocolakkoord tussen de minister van onderwijs enerzijds en de onderwijsverstrekkers anderzijds. De VVWL was niet betrokken bij de opmaak van deze onderwijsdoelen.

Toch speelt een gelijkaardige uitdaging al in het huidige secundair onderwijs bij bijvoorbeeld de cesuurdoelen wetenschappen en economie in de tweede graad. Leerlingen die bijvoorbeeld vanuit Latijn overschakelen naar Wetenschappen-Wiskunde, kregen geen cesuurdoelen wetenschappen in de tweede graad. Leerlingen die van Latijn in de tweede graad overschakelen naar Economie-Wiskunde in de derde graad, kregen geen cesuurdoelen economie. Deze uitdaging bestaat dus al in het huidig secundair onderwijs en blijft ook bestaan met de hervorming.

Daarnaast blijft een vrije toegang mogelijk tot alle richtingen in de derde graad met een A-attest in de tweede graad. Theoretisch is het dus mogelijk dat een leerling Humane Wetenschappen in het 4e jaar, aansluit bij Wetenschappen-Wiskunde in de derde graad.

Het organiseren van een remediëringsweek (al dan niet op het einde van augustus), het voorzien van begeleide zelfstandige trajecten, differentiatie,... zijn manieren om hier op een zinvolle manier mee om te gaan en nodeloze klassikale herhaling te vermijden.

Tot slot: volledig vermijdbaar is dit probleem niet. Sommige leerlingen die een verkeerde keuze maakten op hun 14-jaar, moeten nu eenmaal een frisse start kunnen maken op hun 16-jaar. Zonder deze flexibele schakelmogelijkheden snijd je veel passen af. De moeilijkheden met een aantal leerstofonderdelen zijn dan maatschappelijk gezien een kleinere prijs om te betalen.
Wij sturen op invulling van lestijden op niets aan. Dit behoort tot de autonomie van de school en de onderwijskoepel. Wij denken wel dat een extra uur wiskunde/statistiek in bijvoorbeeld het zesde jaar voldoende is om deze aanvullende eindtermen te realiseren. Let ook op: de nieuwe/gemoderniseerde richting humane wetenschappen kan je niet zomaar vergelijken met de oude. Bekijk die vernieuwde richting dus zeker in zijn globaliteit als leerkrachtenteam indien er zou overwogen worden om hier nog extra wiskunde aan te koppelen in het complementair gedeelte. Zie ook hoger bij de vraag rond samenzettingen.
Wij hebben als VVWL geen uitspraken te doen over de invulling van lestijden. Dit behoort tot de autonomie van de school en de onderwijskoepel.

Als VVWL hebben we wel een mening: we pleiten resoluut om de basisvorming wiskunde altijd in samenhang te zien met het specifiek gedeelte. Leerlingen uit de uitgebreide wiskunde i.f.v. economie zullen de leerinhouden uit de basisvorming op een andere manier oppikken dan leerlingen die uitsluitend de basisvorming krijgen. Je krijgt ook hoogst bizarre leerlijnen anders (eerst afleiden van veeltermfuncties om daarna dan de andere functies uit het specifiek gedeelte te betrekken, enz...). Het uit elkaar trekken van de basisvorming en het specifiek gedeelte voor Bedrijfswetenschappen/Economie-Moderne Talen willen wij dus ten allen tijden afraden, het staat kwaliteitsvol wiskundeonderwijs in de weg.

Indien Economie-Moderne Talen/Bedrijfswetenschappen zowel in het 5e als 6e jaar 4u wiskunde per week heeft (apart), dan moet dit realiseerbaar zijn. Zie ook ons antwoord op de vraag rond samenzettingen.
Dat klopt niet. Een aantal zaken rond goniometrie, goniometrische formules en complexe getallen is wel ingedaald in de tweede graad via cesuurdoelen. Hierop kan je dus verder werken in de derde graad. Het belang van deze inhouden is zeker niet minder geworden, we zijn er als VVWL nogal van overtuigd dat zeker de goniometrische formules uitstekende contexten zijn voor algebraïsche vaardigheidstraining dat wel degelijk erg belangrijk blijft voor sterke leerlingen. De verdubbelingsformules staan wel degelijk in de specifieke eindterm, maar was niet expliciet opgenomen in de presentatie, dat was een kleine onvolledigheid waarvoor we ons willen excuseren (we zagen deze verdubbelingsformules als een toepassing op de som- & verschilformules, maar ze worden wel degelijk apart vermeld in de specifieke eindterm).

Een tip: denk als vakgroep goed na rond de leerlijn goniometrie. Een aantal zaken rond goniometrische formules wordt opgenomen als cesuurdoel in de tweede graad. Je zou de vereenvoudigingsoefeningen/identiteitsbewijzen hier beperkt kunnen houden om ruimte te maken in de tweede graad. Hierop kan je dan een stuk verder gaan in de derde graad.
Het is zeker niet aan ons om leerboeken te gaan aan- of afraden, maar wel heel goed nieuws: doordat Technologische Wetenschappen in de tweede graad en Technologische Wetenschappen & Engineering in de derde graad, dezelfde eindtermen, cesuurdoelen en specifieke eindtermen heeft als de leerlingen met gevorderde wiskunde in het ASO, zal het veel eenvoudiger worden om hiervoor geschikt materiaal te vinden. Al het materiaal voor de gevorderde wiskunde in ASO zal immers ook voor Technologische Wetenschappen & Engineering bruikbaar zijn.
De eindterm legt niet op welke statistische software gebruikt moet worden. Elk softwarepakket dat voldoende statistische functies heeft om deze eindterm te realiseren is dus geschikt. Het statische gedeelte van Geogebra is zeker een optie, alsook Excel of Google Spreadsheets. R, SPSS of SAS zijn uiteraard ook mooie opties.
De term in de eindtermen 'met ICT' wordt gebruikt als allesomvattende naam voor digitale tools zoals een (grafische) rekenmachine, een computer met softwarepakket, een tablet, een smartphone .. Een grafisch rekentoestel voldoet meestal. Voor de eindterm rond het primitiveren met ICT bij integraalrekening bij gevorderde wiskunde/uitgebreide wiskunde i.f.v. wetenschappen, alsook de eindterm rond het gebruik van statistische software bij het SPET-blokje 'uitgebreide statistiek', voldoen de meeste grafische rekentoestellen echter niet. Zij kunnen ofwel niet omgaan met symbolische wiskunde (CAS) of met grote datasets. Voor deze doelen is werken op een computer dan eerder geschikt.
Er zijn zeker andere, uitermate interessante, logische systemen. Als minimumdoelen zijn echter de klassieke logica's het meest geschikt. Andere systemen kunnen eventueel als uitbreiding behandeld worden.
Zowel Statbel, Statistiek Vlaanderen en Eurostat hebben bijzonder interessante datasets rond tal van maatschappelijk interessante vraagstukken die kunnen gebruikt worden om deze eindterm te realiseren. Ook wetenschappelijke onderzoeken werken meer en meer met datasets die online open te raadplegen zijn. Daarnaast organiseren Statbel, Statistiek Vlaanderen en Eurostat de jaarlijkse 'Europese Statistiekolympiade' waarbij leerlingen een presentatie moeten maken op basis van hun bevindingen bij het bestuderen van een grote dataset. Al deze zaken zijn interessante pistes. Er liggen ook koppelingen voor de hand met leerinhouden binnen de humane wetenschappen.
U vindt de eindtermen op deze pagina. De concrete oefening van wat er precies verandert moeten jullie vooral binnen de vakgroep doen: de structuurhervorming maakt het erg moeilijk – zo niet onmogelijk – om daar een algemeen overzicht van te schetsen want die veranderingen verschillen niet alleen per koepel, maar ook per onderwijsvorm (ASO/TSO/KSO) en zelfs per richting. Daarom dat we er heel bewust voor gekozen hebben om de grote lijnen van het nieuwe curriculum mee te geven tijdens deze uitzending.