Vlaamse Vereniging WiskundeLeraars vzw

45 jaar! -

Welkom op onze nieuwe website.

Aanvullende info & Presentaties

1. Wegwijs in de nieuwe matrix van het secundair onderwijs, de eindtermen wiskunde, de cesuurdoelen, specifieke eindtermen en het ontwikkelingsproces van de eindtermen.

Door: Ellen Van Twembeke (AHOVOKS)

2. Eindtermen Wiskunde – Basisvorming – 2e & 3e graad / Dubbele finaliteit

Door: Johan Deprez (KU Leuven), Bert Seghers (KVAB/UGent) & Filip Moons (UAntwerpen/VVWL)

3. Specifieke Eindtermen – 3e graad / Dubbele finaliteit

Door: Gitta Vercauteren (PITO Stabroek)

4. Cesuurdoelen – 2e graad / Dubbele finaliteit

Door: Filip Cools (Katholiek Onderwijs Vlaanderen) & Mark Verbelen (GO!)

Meest gestelde vragen

Deze herhaling was een bewuste keuze: we kunnen niet van iedereen verwachten alle sessies te volgen en bovendien wouden we gelijke eindtermen ook gelijk uitleggen, zodanig dat je makkelijk de verschillen en gelijkenissen zou kunnen opmerken. Vermits deze vraag door verschillende mensen is gesteld, gaan we er dieper op in.

We maken een ruwe vergelijking op basis van de 2e graad basisvorming bouwsteen per bouwsteen.

In de bouwsteen 'Getallenleer': alle leerlingen moeten kunnen rekenen met reële getallen. In de doorstroomfinaliteit is hier expliciete aandacht voor het rekenen met wortelvormen. In de dubbele finaliteit mag het beperkt blijven tot het berekenen van vierkantswortels en derdemachtswortels.

In de bouwsteen 'Meetkunde': de onderlinge ligging van rechten en vlakken wordt in de dubbele finaliteit heel functioneel bekeken (op concrete foto's, plattegronden, Ikea-handleidingen,...), in de doorstroomfinaliteit mag het een stuk abstracter. De gelijkvormigheden staat in de dubbele finaliteit het effect van schaalverandering in de kijker, terwijl de doorstroomfinaliteit ook expliciet de gelijkvormigheidskenmerken van driehoeken worden behandeld en het perspectief van homothetieën gehanteerd wordt. Daarnaast beperken de meetkundige concepten zich in de dubbele finaliteit tot de stelling van Pythagoras en goniometrische getallen in een rechthoekige driehoek. In de doorstroomfinaliteit komt daar nog de stelling van Thales, speciale lijnen in een driehoek (zwaartelijn, hoogtelijn, middelloodlijn, bissectrice) en de in- en omgeschreven cirkel bij. Ook het grafisch rekenen met vectoren is onderdeel van de basisvorming in de doorstroomfinaliteit. In de dubbele finaliteit geldt dit maar voor sommige richtingen in het specifiek gedeelte.

Voor relaties en verandering: in de dubbele finaliteit worden er in de basisvorming geen uitgebreide studie van tweedegraadsfuncties gedaan (enkel de zuiver kwadratische functie f(x) = ax² met a een van nul verschillend reeël getal). Ook tweedegraadsvergelijkingen en tweedegraadsongelijkheden zijn er geen deel van de basisvorming. Zij zitten wel in het specifiek gedeelte voor sommige richtingen. Ook een expliciete studie van de functie c/x met c een van nul verschillend reeël getal is geen onderdeel van de basisvorming dubbele finaliteit. De nieuwigheid van de grafen is ook uitsluitend ingevoerd in de doorstroomfinaliteit.

Voor data & onzekerheid wordt er in de dubbele finaliteit geen studie van spreidingsmaten verwacht (de interkwartielafstand komt wel aan bod bij het opstellen met ICT en interpreteren van boxplots). Ook het spreidingsdiagram en trendlijn zijn geen deel van de basisvorming (wel opgenomen bij het specifiek gedeelte voor de richting Biotechnologische en chemische technieken).

De bouwsteen abstractie is geen doel op zich in de dubbele finaliteit. We zien hier wiskunde vooral als een toegepaste wetenschap in functie van maatschappelijke participatie, de beroepsvorming of voorbereiding op een professionele bachelor aan de hogeschool. Logica en bewijsvoeringen zijn hier minder noodzakelijk.

De bouwsteen problem solving bestaat wel, maar de aangeboden problemen zullen door de beperktere leerstof in de dubbele finaliteit ook beperkter zijn in omvang en complexiteit.

Een gelijkaardige oefening kan gemaakt worden voor de derde graad, waar er nog grotere verschillen zijn met de basisvorming van de doorstroomfinaliteit.
De maximumlessentabel is voor alle finaliteiten/onderwijsvormen afgeschaft. Een school moet minstens 28 uren aanbieden per week, maar mag dus boven de 32 lesuren gaan.
De financiële wiskunde zit voor alle richtingen van de dubbele finaliteit als (beperkte) toepassing bij exponentiële groei, opgenomen als context.

De uitbreiding in de vorm van specifieke eindtermen naar financiële algebra is opgenomen voor een aantal richtingen uit het domein 'Economie & Organisatie' (Bedrijfsorganisatie, Commerciële organisatie & Internationale handel en logisitiek).

De richting Maatschappij en Welzijn evenals Sport bestaat niet in de derde graad. In elk geval hebben geen van hun logische opvolgers (Sportbegeleiding, Topsport/Gezondheidzorg, Opvoeding en begeleiding, Wellness en schoonheid) extra specifieke eindtermen voor wiskunde en mag men zich hier decretaal dus beperken tot de basisvorming. Het is uiteraard nog steeds mogelijk dat de koepel andere keuzes maakt en extra leerplandoelen oplegt. Daarnaast zijn eindtermen minimumdoelen en mag een school steeds meer doen.

Voor een volledig overzicht, kan u op deze pagina de specifieke eindtermen downloaden. De presentatie geeft dan duidelijk aan welk blokje van Specifieke Eindtermen aan welke richtingen gekoppeld is. Dat is in de dubbele finaliteit een pak complexer dan in de andere finaliteiten door het grote aanbod aan (niche-)opleidingen.
Klopt, maar dat is een genuanceerd verhaal. Alles rond tweedegraadsfuncties is voor de dubbele finaliteit opgenomen in de specifieke eindtermen 'Toegepaste wiskunde: uitgebreide analyse en algebra' en gelden daardaar voor een zeer breed pallet aan studierichtingen binnen de dubbele finaliteit. Dit is een bewuste keuze om zeer fijnmazig om te gaan met de relevante wiskunde-inhouden voor de richtingen in de dubbele finaliteit.
Klopt, maar dat komt opnieuw omdat de keuze is gemaakt om zeer fijnmazig om te gaan met de relevante wiskunde-inhouden voor de richtingen in de dubbele finaliteit. Bijna alles wat opgesomd wordt is onderdeel van de pakketten specifieke eindtermen 'Toegepaste Wiskunde: Goniometrie & Vectoren' & 'Toegepaste Wiskunde: Uitgebreide Analyse & Algebra' en gelden voor zowat alle richtingen uit het STEM-domein. Daarnaast zijn eindtermen minimumdoelen: de school of de leerplannen mogen er steeds voor kiezen wat verder te gaan.
De richting sportbegeleiding heeft geen aanvullende specifieke eindtermen wiskunde. De richting bedrijfsorganisatie heeft 'Toegepaste Wiskunde: Financiële Wiskunde' als extra pakket specifieke eindtermen. In het doorstroomprofiel van de richting Bedrijfsorganisatie staan inderdaad professionele bacheloropleidingen in het domein Handelswetenschappen en Bedrijfskunde. Dit doorstroomprofiel werd gebruikt om invulling te geven aan het specifiek gedeelte. Voor de academische opleidingen, zijn de leerlingen iets meer aangewezen op de richting Bedrijfswetenschappen in de domeingebonden doorstroomfinaliteit. Let wel: het doorstroomprofiel van een richting is in de eerste plaats een werkdocument voor het ontwikkelproces van de specifieke eindtermen. Het doorstroomprofiel heeft geen impact op de eigenlijke studiekeuze die leerlingen uiteindelijk zullen maken.
Het is natuurlijk een illusie om te denken dat we met versterkte eindtermen alleen de kwaliteit van ons wiskunde-onderwijs gaan verbeteren. Uiteindelijk staat of valt kwaliteit van onderwijs met sterke leerkrachten. Daar zijn we met de VVWL heilig van overtuigd. Eindtermen zijn enkel een handig middel om de tanker een stukje in de juiste richting te sturen. Met de nieuwe eindtermen hebben we invulling proberen geven aan een kwaliteitsvol en toekomstgericht wiskunde-onderwijs met een juist evenwicht tussen de vijf strengen van wiskundige bekwaamheid (model van Kilpatrick), met nu meer expliciete aandacht voor inzichtelijk werken en abstraheren (dat laaste vooral in de doorstroomfinaliteit). Wij denken daar ook wel grotendeels in geslaagd te zijn, al zijn eindtermen schrijven ook compromissen sluiten maar kunnen we ons nog steeds in dit compromis herkennen. Als we er in zouden slagen dat alle leerlingen de nieuwe eindtermen van hun richting ook effectief bereiken, dan zijn wij er ook van overtuigd dat de onderwijskwaliteit inzake wiskunde erop vooruitgaat en dat leerlingen ook zijn voorbereid op het logische vervolg van hun studiekeuze. Vergeet niet dat ook met de huidige eindtermen van vandaag het grote probleem is dat té grote groepen leerlingen ze onvoldoende bereiken. Hopelijk brengt het nieuwe programma voldoende enthousiasme met zich mee om voor het maximaal bereiken van eindtermen te gaan.
Klopt helemaal. Een zekere mate van automatisatie is absoluut noodzakelijk om verdere stappen te zetten binnen wiskunde. Procedurele vlotheid is daarom ook één van de strengen van wiskundige bekwaamheid in het model van Kilpatrick. De rekentechnieken die in de eindtermen staan, zouden dus best zoveel mogelijk geïnternaliseerd worden door leerlingen zodanig dat ze genoeg 'cognitive load' overhouden om te redeneren en problemen op te lossen.
De eindtermen bestaan niet alleen uit een doelzin, maar ook uit een hele kennisafbakening en beheersingsniveau. Daardoor zijn de eindtermen veel moeilijker vrij te interpreteren: er wordt haarfijn vastgelegd wat we precies met elke eindterm bedoelen. Dat was een bewuste keuze om net de vele interpretatieproblemen met de vorige eindtermen te vermijden. Let wel: eindtermen zijn minimumdoelen, met de grondwettelijke vrijheid van onderwijs is het absoluut toegestaan om verder te gaan dan deze minimumdoelen. Zeker bij leerlingenpopulaties die dit aankunnen, raden we dat als VVWL ook zeker aan!
Het juridische antwoord is: neen. Cesuurdoelen maken integraal deel uit van de inhoudelijke invulling van een studierichting in de tweede graad. Een leerling die in een richting met cesuurdoelen wiskunde zit, mag hier dus op gequoteerd worden.
Neen. De eindtermen basisgeletterdheid wiskunde beperken zich tot de eerste graad en bevatten inhouden die elke 14-jarige minstens moet beheersen om gecijferd aan deze maatschappij te kunnen participeren. Er zijn geen eindtermen basisgeletterdheid voor de tweede en derde graad (ook niet voor andere vakken).